Элемент. математика Примеры

$(a - 2 b) \cdot (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Этап 1

Развернем $(a - 2 b) (a + 2 b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a + 2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b (a + 2 b) + 3 b^{2}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Этап 2

Объединим противоположные члены в $a \cdot a + a (2 b) - 2 b a - 2 b (2 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок множителей в членах $a (2 b)$ и $- 2 b a$ .

$a \cdot a + 2 a b - 2 a b - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Этап 2.2

Вычтем $2 a b$ из $2 a b$ .

$a \cdot a + 0 - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Этап 2.3

Добавим $a \cdot a$ и $0$ .

$a \cdot a - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} - 2 b (2 b) + 3 b^{2}$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} - 2 \cdot 2 b \cdot b + 3 b^{2}$

Этап 3.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} - 2 \cdot 2 (b \cdot b) + 3 b^{2}$

Этап 3.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} - 2 \cdot 2 b^{2} + 3 b^{2}$

Этап 3.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$a^{2} - 4 b^{2} + 3 b^{2}$

Этап 4

Добавим $- 4 b^{2}$ и $3 b^{2}$ .

$a^{2} - b^{2}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$(a + b) (a - b)$